恐らく誤解があるようで、
ダメージを受けたときのSEではなく、攻撃アニメーション再生時のSEです。
はい。中途半端にエスパーした結果、こういうことになりました。
要件の詳細確認を怠っちゃいけませんね。反省しています。
こういうことが容易に起きるので、何か技術的に解決したい問題がある場合、1から10までいちいち説明する必要があります。
説明する相手に技術があろうとなかろうと、これは変わりません。
むしろ真に技術のある方であれば、1から10までの説明を促すような書き方で要件を確認してくれることもあるでしょう。
要件の定義や説明はとても難しいことですので、一生懸命理解しようとしてくれた方に、たとえ的はずれな回答をされたとしても、説明を諦めたりしないでください。
私がダメージを受けた際のSEが対象であると考えたことの言い訳としては、あらゆる全体攻撃スキルにおいて、PromptlyPopup.jsを導入した際に重なって再生される音がそれだからです。
攻撃アニメーション用のSEはアニメーションごとにどのSEをどのタイミングで再生させるかが設定可能なため、「全体攻撃のSEを多重再生させたくない」という表現だけでは対象が攻撃アニメーション用のSEであると特定できませんでした。
たとえば、通常攻撃を敵全体対象に書き換えて確認してみるとわかりますが、全体を対象としたスキルのアニメーション表示は同時に行われるわけではなく、対象ごとにディレイを伴います。
（フレーム単位で再生タイミングが指定されているSEも当然ずれます）
元々、アニメーションのフレームを調整するようなプラグインを導入されていたのであれば、その情報も前もっていただけると今回のような勘違いは防げたかもしれません。
（とは言え、SEが重複して再生されることとの関係を正しく認識するのもまた難しい話ですので、今回の要件取り違えは起こるべくして起こったことのようにも思っています。気にしすぎないでください）
アニメーションをずらし、演出面の変更でひとまず解決とのことですが、アニメーションのSE多重再生を防止するプラグインの実装方針だけ簡単に書いておきます。
Sprite_Animation.prototype.createSprites の中で this._duplicated を制御し、それが真であるようなアニメーションについてはSEの再生を行わないようなコードが書かれています。
実は、内部的には画面対象のアニメーションもターゲット数分処理が行われていて、最初の1回だけ this._duplicated が偽になるような処理になっています。
ですので、それを参考に、SE多重再生をさせたくないアニメーションについて、duplicatedフラグを制御してあげるのが良さそうです。